Previous Entry Share Next Entry
maper

Задача с игральными картами

Сын задал задачку, которую, к своему стыду, решил быстро, но неверно.  Итак:

Перед Вами на столе лежат три игральных карты рубашкой вверх. Известно, что две из них черные, а одна красная. Вас просят угадать красную.

Вы протягиваете наугад руку к одной из карт, но не переворачиваете ее.

После этого некто, знающий цвета карт, объявляет, что сейчас он сознательно перевернет одну из двух нетронутых вами карт, причем обязательно черную. (Понятно, что среди нетронутых вами карт хотя бы одна черная точно есть). И делает это. После этого неперевернутыми остаются две карты - тронутая вами и не тронутая никем.

Вопрос: одинаковы ли теперь вероятности для этих двух карт оказаться красной?

  • 1
У карты, нетронутой вами, вероятность оказаться красной выше.

Ответ верный. Мне решить без подсказки не удалось. Интересно, это интуитивно или Вы решение нашли? Мне кажется, ответ интуитивный, иначе вы указали бы точное значение вероятности.

Нет, не интуитивный, к сожалению. Я знаком с похожими задачами. Насколько я помню, женщины гораздо чаще мужчин отвечают на подобные вопросы правильно - интуитивно при этом.

вероятность быть красной.... у тронутой 1/3, а у нетронутой 2/3

у нетронутой - 1/2

Этот коммент редактирую через 11 лет!

Вероятность оказаться красной у нетронутой карты все-же 1/2, и у тронутой - 1/2. Если нужно подробное решение, сообщите, я выложу. Подсказка: Видоизмените задачу. Пусть всего вначале было 36 карт (полная колода) и вам надо с одного раза угадать туза червей. Вы трогаете, но не переворачиваете одну из карт наугад, после чего демон, знающий все карты, сознательно переворачивает 34 из нетронутых вами карт, про которые он точно знает, что ни одна из них не является тузом червей.

Легко понять, что оставшаяся нетронутой карта будет тузом червей с вероятностью 1/2, а вероятность, что вы угадали и тронули именно туза червей сами, останется 1/36.

Мне тоже удалось правильно решить первую задачу с тремя картами только после обдумывания этой задачи с полной колодой, которая фактически является подсказкой.

А если просто решать задачу строго, то нужно чисто формально применить формулу Байеса (есть такая в теории вероятностей), и ответ получится без всяких хитростей. Смекалка не требуется. Но поскольку на мехмате я эту формулу изучал 40 лет назад, а с тех пор не использовал...

Edited at 2017-09-17 06:22 pm (UTC)

  • 1
?

Log in

No account? Create an account